यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$,अतः $a = 4$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं,जहाँ

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$7$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 16$,अतः $a = 4$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं,जहाँ $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{16}}$ है। अतः नाभियाँ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ हैं। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है। अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं। चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$\sqrt{16 - b^2} = 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16 - b^2 = 9$,जिससे $b^2 = 7$ प्राप्त होता है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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